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求證：
1-2sin2xcos2x
cos22x-sin22x
=
1-tan2x
1+tan2x
．
分析：把左邊的分母中的1變為sin22x+cos22x，所以分母能用完全平方公式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，約分后，給分子分母都除以cos2x，即可得到與右邊相等．
解答：證明：左邊=
cos22x+sin22x-2sin2xcos2x
cos22x-sin22x

=
(sin2x-cos2x)2
(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)

=
cos2x-sin2x
sin2x+cos2x

=
1-tan2x
1+tan2x
=右邊
點評：本題的突破點是“1”的靈活變形，要求學生會利用平方差和完全平方公式分解因式，會靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）對任意x、y∈R恒成立，在R上單調遞減．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）若對一切x∈[
π
4
，
π
2
]，關于x的不等式f[2sin2(
π
4
+x)]-f(
3
cos2x)-f(m)＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
（1）
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)+1
tan(π+θ)-1
；
（2）
tanθ•sinθ
tanθ-sinθ
=
cosθ•(tanθ+sinθ)
sin2θ
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．

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