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設
i
，
j
是互相垂直的單位向量，向量
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
．若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則實數(shù)m的值是（　　）
A、-
1
2
B、2
C、
1
2
D、-2
分析：根據(jù)題意先求出兩個向量的坐標，再求出
a
+
b
和
a
-
b
的坐標，利用(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的條件，即它們的數(shù)量積為零，利用數(shù)量積的坐標表示求出m的值．
解答：解：由題意知，
a
=（m+1，-3），
b
=（1，m-1），，則
a
+
b
=（m+2，m-4），
a
-
b
=（m，-m-2），
∵(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，∴m（m+2）-（m-4）（m+2）=0，
解得，m=-2，
故選D．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
，
j
是互相垂直的單位向量，向量
a
=（m+1）
i
-3
j
，
b
=
i
-（m-1）
j
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實數(shù)m為（　　）
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i、j是互相垂直的單位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),則實數(shù)m為(    )

A.-2             B.2              C.-               D.不存在

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設i，j是互相垂直的單位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-），則實數(shù)m為（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．不存在

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設i，j是互相垂直的單位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-），則實數(shù)m為（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．不存在

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