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(本小題滿分12分)
某廠工人在2010年里,如果有1個季度完成生產任務，則得獎金300元；如果有2個季度完成生產任務，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產任務，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產任務，可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務，則沒有獎金，假設某工人每季度完成任務與否是等可能的，求他在2010年一年里所得獎金的分布列及其數學期望。

（1）設該工人在2006年一年里所得獎金為X，則X是一個離散型隨機變量．由于該工人每季度完成任務與否是等可能的，所以他每季度完成任務的概率等于

，所以，

，

． -------------------------------------8分

其分布列為

	0	300	750	1260	1800

—————10分
（2）

———14分．

略

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甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是

（I）若3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;
（Ⅱ）（文）若3人各投籃1次,求3人恰有一人投進的概率
（理）用

表示乙投籃3次的進球數,求隨機變量

的概率分布及數學期望

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，則可保證信息通暢。
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（II）求線路可通過的信息量X的分布列及數學期望。

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甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；
（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為X，求X的分布列及數學期望

。