Question

設數列的前項和為，
（1）求，；
（2）設，證明：數列是等比數列；
（3）求數列的前項和為．

Answer 1

（1）；（2）證明見試題解析；（3）．

解析試題分析：(1)只要把中的分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問題解決方法，一般是把換成（或）得，兩式相減，得出數列的遞推關系，以便求解；（3）數列可以看作是等差數列與等比數列對應項相乘得到的，其前項和一般是用錯位相減法求解．，此式兩邊同乘以僅比，得，然后兩式相減，把和轉化為等比數列的和的問題．
試題解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分
（2），，兩式相減得，
∴，即，
（常數），又，
∴是首項為2，公比為2的等比數列，．    8分
（3），
，
相減得
，
∴.    12分
考點：（1）求數列的項；（2）證明等比數列問題；（3）錯位相減法求數列的和．