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（2013•東莞二模）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，則2x+3y的最小值為
29+6
6
29+6
6
．
分析：把
1
x
+
9
y
=1代入可得，2x+3y=（2x+3y）（
1
x
+
9
y
）=
3y
x
+
18x
y
+29，由基本不等式可得答案．
解答：解：由題意可得2x+3y=（2x+3y）（
1
x
+
9
y
）
=
3y
x
+
18x
y
+29≥2
3y
x
•
18x
y
+29=29+6
6

當且僅當
3y
x
=
18x
y
，即x=
6+
6
54
，y=
6+
6
9
時取等號，
故2x+3y的最小值為：29+6
6

故答案為：29+6
6
點評：本題考查基本不等式的應用，把
1
x
+
9
y
=1代入原式構造可利用基本不等式的情形是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞二模）設Sn為數列{an}前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=2-an，數列{bn}滿足bn=
bn-1
1+bn-1
，b1=2a1，
（1）求證：數列{an}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的通項公式；
（3）求數列{
1
an+2bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞二模）命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（　　）

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（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱錐D-BC1C的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞二模）已知函數f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f(
3π
2
)的值；
（3）設f(3α+
7π
2
)=-
1
2
，求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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