某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產件數分成5組: 
,
,
,
,
分別加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成
的列聯表,并判斷是否有
的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?
附表:
（1）0.7
（2）沒有
的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”
解析試題分析：解:(Ⅰ)由已知得,樣本中有
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
某大學一個專業團隊為某專業大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經一學年使用后，團隊調查了這個專業大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數如下表
科目：高中數學
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題型：解答題
甲、乙兩人進行圍棋比賽，規定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
科目：高中數學
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題型：解答題
袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.
科目：高中數學
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題型：解答題
某研究性學習小組對晝夜溫差與某種子發芽數的關系進行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
科目：高中數學
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題型：解答題
“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
科目：高中數學
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題型：解答題
先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a, b．
科目：高中數學
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題型：解答題
某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
科目：高中數學
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題型：解答題
為了考察某種中藥預防流感效果，抽樣調查40人，得到如下數據：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。
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周歲以上組工人
名,周歲以下組工人
名
所以,樣本中日平均生產件數不足件的工人中,周歲以上組工人有
(人),
記為
,
,
;周歲以下組工人有
(人),記為
,
從中隨機抽取
名工人,所有可能的結果共有
種,
他們是:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
其中,至少有名“周歲以下組”工人的可能結果共有
種,它們是:,,,,,,.
故所求的概率:
6分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的
名工人中,“周歲以上組”中的生產能手
(人),“周歲以下組”中的生產能手
(人),據此可得
列聯表如下: 生產能手 非生產能手 合計 周歲以上組
周歲以下組
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相關習題
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率．班級
一
二
三
四
人數
3
2
3
4
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇A、B兩個軟件學習的概率每個都是
，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的.設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數為
，求的分布列和數學期望.
，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設
表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望
．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分
的分布列和數學期望.
（1）求這四天浸泡種子的平均發芽率；時間
第一天
第二天
第三天
第四天
溫差（℃）
9
10
8
11
發芽數（粒）
33
39
26
46
（2）若研究的一個項目在這四天中任選2天的種子發芽數來進行，記發芽的種子數分別為m，n（m＜n），則以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n滿足
”的事件A的概率．
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是 男性 女性 合計 反感 10 不反感 8 合計 30 
．
(Ⅰ)請將上面的列聯表補充完整(在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關？
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．
下面的臨界值表供參考：P(K2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879
(參考公式：K2=
，其中n="a+b+c+d)"
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓
相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品。
（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為
,求
的概率；
（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？
（1）根據以上數據建立
列聯表；
（2）能否在犯錯誤不超過0.05的前提下認為該藥物有效？
參考
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（
）
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