Question

已知函數.
（1）若曲線經過點，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數（為實常數，）的極大值與極小值之差；

Answer 1

（1）
（2）當或時，；
當時，

(1)根據f(x)過點P(1,2),,可建立關于a,b的兩個方程，從而解出a,b 的值.
(2)在（1）的基礎上，，然后利用求得極大值和極小值，從而可求出它們的差.
解：（1），………………………1分
直線的斜率為2，曲線在點處的切線的斜率為, 
……①  ……………………2分
曲線經過點，
……②   ……………………3分
由①②得： ……………………4分
（2）由（1）知：， ，, 由，或.……………5分
當，即或時，，，變化如下表

	+	0	-[	0	+
		極大值		極小值

由表可知：
 ……………9分
當即時，，，變化如下表

	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

由表可知：
………………13分
綜上可知：當或時，；
當時，………………14分