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已知函數f(x)＝4cos x·sin＋a的最大值為2.

(1)求a的值及f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調遞增區間．

 

（1）π（2），k∈Z

【解析】(1)f(x)＝4cos x·sin＋a＝4cos x·＋a＝2sin xcos x＋2cos2x－1＋1＋a＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a.

∴當sin＝1時，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，

又f(x)的最大值為2，∴3＋a＝2，即a＝－1.

f(x)的最小正周期為T＝＝π.

(2)由(1)，得f(x)＝2sin，∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z.∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴f(x)的單調遞增區間為，k∈Z.

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝2cos2－sin x.

(1)求函數f(x)的最小正周期和值域；

(2)若α為第二象限角，且f＝，求的值．

 

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A． B． C． D．

 

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A．p∨q是假命題 B．?p∧q是假命題

C．p∧q是真命題 D．?p∨q是真命題

 

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已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a.

(1)求f(x)的單調區間；

(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

 

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設集合A＝{x|x2＜4}，B＝.

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

 

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下列命題中正確的是(　　)

A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題

B．“sinα＝”是“α＝的充分不必要條件”

C．l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α

D．命題“?x∈R,2x＞0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0”

 

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