Question

若二項式(a

x

-

1

x

)6的展開式中的常數項為-160，則

∫

a 0

(3x2-1)dx=

 

．
（文科）下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，

月  份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程
是

 

．

Answer 1

分析：由題意利用二項次定理的展開式的第r+1項，利用方程的思想建立a與r的方程解得，在利用萊布尼茨公式即可求出要求的積分值．
（文科）有圖表及其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，要求回歸直線方程計算量大，學生需細心，需要計算

.

x

，

.

y

，∑x_i²，∑x_iy_i，然后代入線性回歸方程即可．

解答：解：利用二項次定理的展開式的第r+1項公式：Tr+1=

C

r 6

(a

x

)6-r(-

1

x

)r=

C

r 6

a6-r(-1)rx

6-r

2

-

r

2

，又二項式(a

x

-

1

x

)6的展開式中的常數項為-160，令

6-2r 2 =0 C r 6 a6-r(-1)r=-160

?

r=3 a=2

，再利用定積分的定義可知：

∫

a 0

(3x2-1)dx=∫₀²（3x²-1）dx=x³-x|₀²=6．
故答案為：6
（文科）有圖表及其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，且

.

x

=

1+2+3+4

4

=2.5，

.

y

=

4.5+4+3+ 2.5

4

=3.5，
∑x_i²（i=1，2，3，4）=1²+2²+3²+4²=30，∑x_iy_i=1×4.5+2×4+3×3+4×2.5=31.5 （i=1，2，3，4），
利用公式得：b=b=

31.5-4×2.5×3.5

30-4×2.52

=-0.7，所以a=

.

y

-a

.

x

=5.25．
故答案為：

y

=-0.7x+5.25

點評：此題二項定理展開式，線性回歸直線方程，利用萊布尼茨公式求解積分值，還考查了學生的計算能力及心細程度．