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函數f(x)=2sin(?x+
π
6
)(ω＞0)的圖象向右平移
π
6ω
個單位長度可得函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數，則ω的最大值為
2
2
．
分析：由題意把函數f(x)=2sin(?x+
π
6
)(ω＞0)的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數y=g（x）的圖象，利用y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數，就是周期≥π，然后求ω的最大值．
解答：解：由題意可知：f(x)=2sin(?x+
π
6
)(ω＞0)，
把函數f(x)=2sin(?x+
π
6
)的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數，
∴g（x）的周期T=
2π
ω
≥π，即ω≤2，
∴ω的最大值為2．
故答案為：2．
點評：本題是基礎題，考查三角函數圖象的平移，函數的單調性，以及函數的對稱性，考查學生分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

先將函數f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變為原來的4倍，再將所得函數的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數f（x）的周期（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關系，并說明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調減區間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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