已知橢圓
的離心率為
,短軸一個端到右焦點的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設直線
與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線的距離為
,求△AOB面積的最大值.
(Ⅰ) 
.
(Ⅱ) 
面積取最大值
.
解析試題分析：(Ⅰ)屬于橢圓的基本題型.通過建立
的方程組，求得橢圓方程為.
(Ⅱ)解答本小題，應注意討論
軸和當
與
軸不垂直的兩種情況.在與軸不垂直設直線的方程為
.利用坐標原點
到直線的距離為，建立
的方程.通過將直線方程與橢圓方程聯立，應用韋達定理、弦長公式，得到
.應用均值定理得到
．
試題解析：(Ⅰ)設橢圓的半焦距為
，依題意，離心率為,短軸一個端到右焦點的距離為.
，
，∴所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設
.
①當軸時，
.
②當與軸不垂直時，設直線的方程為.
∵坐標原點到直線的距離為，
，
把代入橢圓方程，整理得
，
當且僅當
時等號成立，
當
時，，
綜上所述．
∴當
最大時，面積取最大值
．
考點：橢圓方程，直線與橢圓的位置關系，均值定理的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右準線
，離心率
，
，
是橢圓上的兩動點，動點
滿足
，（其中
為常數）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）當
且直線
與
斜率均存在時，求
的最小值；
（3）若
是線段的中點，且
，問是否存在常數和平面內兩定點
，
，使得動點滿足
，若存在,求出的值和定點，;若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；
(2)為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為
的三段式污水處理池，池高為1
，如果池的四周墻壁的建造費單價為
元
，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為
元，池底的建造費單價為
元
，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
，
及
的符號；
”． 
的最小值，其中