Question

如圖，已知三角形PAQ頂點P(－3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，·＝0，＝2．

(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；

(2)設直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點，點D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設＝(x，y)，＝(0，a)，＝(b，0)(b＞0) 　　則＝(3，a)，＝(b，－a)，又·＝0， 　　∴a2＝3b　　　　① 　　又∵＝(x－b，y)，＝(b，－a)，＝2， 　　∴　　　　② 　　由①②得y2＝4x(x≠0) 　　(2)設＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x1－1，y1) 　　＝(x2－1，y2)，·＝||·||cos∠BDC， 　　∵∠BDC為鈍角，∴cos∠BDC＝＜0， 　　∴·＜0， 　　∴x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＜0　　　　③ 　　由消去y得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0(k≠0)，則 　　x1＋x2＝，x1x2＝1　　　　④ 　　y1y2＝k2(x1＋1)(x2＋1)＝k2[x1x2＋(x1＋x2)＋1]　　　　⑤ 　　④⑤代入③，得k2＜－＜k＜．(k≠0)，滿足Δ＞0．