Question

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數k值.

Answer 1

（1）；（2），檢驗合格.

解析試題分析：（1）先求拋物線的焦點為F（ ，0），從而設雙曲線方程，再將點(1， )代入，可求雙曲線C的方程；（2）將直線方程與雙曲線方程聯立，將向量垂直條件轉化為數量積為0，從而可得方程，進而可解．
解：（1）拋物線的焦點是（），則雙曲線的.………………1分
設雙曲線方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯立方程：
當……………………7分（未寫△扣1分）
由韋達定理：……………………8分
設          
代入可得：，檢驗合格.……12分
考點：本題主要考查了以拋物線為載體，考查利用待定系數法求雙曲線的標準方程，考查向量垂直。．
點評：解決該試題的關鍵是利用其數量積為0求解。同理能將拋物線的性質和雙曲線的性質很好的結合起來求解雙曲線的方程。