Question

設全集U={x∈N^*|x≤8}，A∩（?_UB）={1，8}，B∩（?_UA）={2，6}，（?_UA）∩（?_UB）={4，7}，求集合A和集合B．

Answer 1

分析：由全集U值的不等式確定出U，根據A補集與B補集的交集確定出元素4與7不屬于A且不屬于B，根據A與B補集，以及B與A補集，即可確定出A與B．

解答：解：由集合U中的不等式x≤8，x∈N^*，得到x=1，2，3，4，5，6，7，8，
∴U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∵A∩（?_UB）={1，8}，B∩（?_UA）={2，6}，
∴1，8∈A，1，8∉B；2，6∈B，2，6∉A，
∵（?_UA）∩（?_UB）={4，7}，
∴4，7∉A，且4，7∉B，
則A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．