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已知點A （x1，y1）；B（x2，y2）是定義在區間M上的函數y=f（x）的圖象任意不重合兩點，直線AB的斜率總小于零，則函數y=f（x） 在區間M上總是（　�。�
分析：由點A、B不重合，不妨設x1＜x2，則x1-x2＜0，由斜率小于0可得f（x1）和f（x2）的大小關系，結合單調性的定義可得結論．
解答：解：∵點A、B在函數y=f（x）的圖象上，
∴y1=f（x1），y2=f（x2），
由點A、B不重合，不妨設x1＜x2，則x1-x2＜0，
∵直線AB的斜率總小于零，
∴
y1-y2
x1-x2
=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，
∵x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在在M上減函數，
故選C．
點評：本題考查函數單調性的判斷、直線的斜率公式，定義是判斷函數單調性的基本方法，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，向量
OA
，
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點A（x1，y1）在圓（x-2）2+y2=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y0）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足
OM
∥
OB
，
OM
=
AB
．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標x，y表示y0，x1，y1；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數y=f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數y=sinx（-π＜x＜0）圖象上的兩個不同點，且x1＜x2，給出下列不等式：
①sinx1＜sinx2；
②sin
x1
2
＜sin
x2
2
；
③
1
2
(sinx1+sinx2)＞sin
x1+x2
2
；
④
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
．
其中正確不等式的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，且OA⊥OB，設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明：圓C是以線段AB為直徑的圓；
（2）當圓心C到直線x-2y=0的距離的最小值為
5
時，求P的值．

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