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設冪函數f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點（數學公式，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函數數學公式在[0，1]上的最大值為2，求實數b的值．

解：（1）∵冪函數f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點（，2），
∴a-1=1，a=2．
，∴k=2．
（2）由（1）知f（x）=x2，
∵，
∴h（x）=-x2+2bx+1-b=-（x-b）2+b2-b+1，x∈[0，1]，
當b≥1時，hmax=h（1）=b=2，
當0＜b＜1時，hmax=h（b）=b2-b+1=2，
∴b=（舍）．
當b≤0時，
hmax=h（0）=1-b=2，
∴b=-1．
綜上：b=2或b=-1．
分析：（1）由冪函數的定義知a-1=1，由f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點（，2），知，由此能求出a，k．
（2）由（1）知f（x）=x2，由，知h（x）=-x2+2bx+1-b=-（x-b）2+b2-b+1，x∈[0，1]，再由分類討論思想能求出實數b的值．
點評：本題考查冪函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意配方法和分類討論思想的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數．冪函數y=xm（m∈Q）的一個性質是：當m＞0時，在（0，+∞）上是增函數；當m＜0時，在（0，+∞）上是減函數．設冪函數f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設冪函數f（x）的圖象經過點(
1
3
，
3
)，設0＜a＜1，則f（a）與f（a-1）的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設冪函數f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點（
2
，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函數h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b在[0，1]上的最大值為2，求實數b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設冪函數f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象經過點(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函數y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區二模）設冪函數f（x）=x3，數列{an}滿足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），則數列的通項an=
20123n-1
20123n-1
．

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