Question

已知函數(shù).

（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值.

（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.

【解析】

試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法及利用解集求實(shí)數(shù)的值，考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問，利用絕對(duì)值不等式的解法求出的范圍，讓它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二問，先將代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到當(dāng)時(shí)，2個(gè)絕對(duì)值一樣，所以先進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，按照解絕對(duì)值不等式的步驟，先列出不等式組，內(nèi)部求交集，綜合和的情況得到結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由得，

所以解之得 為所求．            4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

所以

當(dāng)時(shí)，不等式①恒成立，即；

當(dāng)時(shí)，不等式

或或，

解得或或，即；

綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．         10分

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法.