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已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．
分析：由題意，
AB
=（k，1），|
AB
|≤4由公式展開，根據k∈Z確定出向量的個數，然后求出向量
BC
的坐標，對三個角為直角的情況進行討論，求出參數的可能取值，再計算概率
解答：解：由題意
AB
=（k，1），|
AB
|≤4，
故有k2+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能為-3，-2，-1，0，1，2，3有七種，即這樣的三角形有七個，
又
AC
=（2，4），故向量
BC
=（2-k，3），
令
AB
•
AC
=0，得2k+4=0解得k=-2符合題意，
令
AB
•
BC
=0得2k-k2+3=0，解得k=-3，或k=1，符合題意，
令
AC
•
BC
=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合題意故舍，
故直角三角形的個數是3，
△ABC是直角三角形的概率是
3
7
；
故答案為：
3
7
．
點評：本題考查平面向量的數量積運算，解題的關鍵是根據題設中的條件，判斷出三角形的個數，及直角三角形的個數，再由等可能事件的概率公式求出概率．本題是一個向量與概率相結合的綜合題，注意總結兩個知識點的銜接．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，則點A，B，C能組成以點A為直角頂點的直角三角形的概率為
1
7
1
7
．

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