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函數f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及函數的單調遞增區間．
（Ⅰ）∵f（x）=
2
（
2
2
cosx-
2
2
sinx）+2sinx=cosx+sinx，
∵在△ABC中，cosA=-
3
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
∴f（A）=cosA+sinA=
1
5
；
（Ⅱ）∵f（x）=
2
（
2
2
cosx+
2
2
sinx）
=
2
sin（x+
π
4
），
∴函數f（x）的最小正周期T=2π；
由-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）得：-
3π
4
+2kπ≤x≤
π
4
+2kπ（k∈Z），
∴函數f（x）的單調遞增區間為[-
3π
4
+2kπ，
π
4
+2kπ]（k∈Z）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1
（1）求m的值，并求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f（B）=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若角A所對的邊a=1，試求△ABC內切圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數f（x）=x2tan2α+x•sin（2α+
π
4
），則f（-1）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①存在實數,使； ②函數是偶函數；  
③是函數的一條對稱軸的方程；
④若是第一象限的角，且，則.
其中正確命題的序號是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數， ．
（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，若，則sin∠BAC=　_________　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，點在半徑為的半圓上運動，是直徑，當沿半圓弧從到運動時，點經過的路程與的面積的函數的圖像是下圖中的（   ）


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知tanα=2，則
2sinα-cosα
cosα
=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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