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如圖, 兩個全等的正三角形OAB、OCD有公共點O, AB∥CD, 且AB與CD間的距離恰是已知三角形的邊長,那么平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值是_______.
答案：1/3
解析：

 解: 過O作EF∥AB, 則 EF∥CD.

    ∴ EF是平面AOB, 平面COD的公共邊.

    取AB, CD的中點分別為G, H. 連結GO, HO, GH.

    由正三角形條件知. GO, HO, GH都與EF(或AB, 或CD)垂直.

    設AO＝a, 求出 GO＝HO＝a. GH＝a.

    ∴ cos∠GOH＝


提示：

 過O作平行于AB, CD的直線就是平面AOB, COD的交線. 再將AB, CD的中點與O連 結. 二面角的平面角就很清楚了.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內角A、B、C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個正實數a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形.這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等.如：若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖(2)，則當容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形．這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值．

                        圖①                        圖②

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科目：高中數學 來源： 題型：

20.通常用分別表示△的三個內角所對邊的邊長，表示△的外接圓半徑.

(1) 如圖，在以為圓心、半徑為2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的長；

(2) 在△中，若是鈍角，求證：；

(3) 給定三個正實數，其中. 問：滿足怎樣的關系時，以為邊長，為外接圓半徑的△不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)？在△存在的情況下，用表示.

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