Question

13、函數y=e^x+1-1（x∈R）的反函數為

y=ln（x+1）-1（x＞-1）

．

Answer 1

分析：本題考查三個層面的知識，一是指數式與對數式的互化，二是反函數的求法，三是函數的值域的求解；
將y=e^x+1-1看做方程解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域即可．

解答：解：由y=e^x+1-1得：e^x+1=y+1
解得：x=ln（y+1）-1，
又y=e^x+1-1＞-1
∴反函數y=ln（x+1）-1（x＞-1）．
答案：y=ln（x+1）-1（x＞-1）

點評：本題屬于基本題目，解題思路清晰，求解過程簡捷，容易解答；解答時注意函數y=e^x+1-1的值域的求解，這里利用e^x+1＞0，則e^x+1-1＞-1分析推理法得到．