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設是否存在實數a，使函數f(x)＝loga(ax2－x)在區間[2，4]上是增函數？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：設g(x)＝ax2－x，并假設符合條件的實數a存在．

　　當a＞1時，為使函數f(x)＝loga(ax2－x)在區間\[2，4\]上是增函數，需g(x)＝ax2－x在區間\[2，4\]上是增函數，

　　故應滿足

　　解得a＞．又∵a＞1，∴a＞1．

　　當0＜a＜1時，為使函數f(x)＝loga(ax2－x)在區間[2，4]上是增函數，需g(x)＝ax2－x在區間[2，4]上是減函數，

　　故應滿足x＝此不等式組無解．

　　綜上可知，當a＞1時，函數f(x)＝loga(ax2－x)在區間[2，4]上是增函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界對數的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g(x)=
ln|x|
|x|
，x∈[-e，0)，求證：當a=-1時，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）是否存在實數a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ax-4（a∈R）．
（1）若函數f（x）恰有一個零點，求a的值；
（2）若對任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范圍；
（3）設函數g（x）=（a+1）x2+2ax+2a-5，是否存在實數a，使得當x∈（-2，-1）時，函數g（x）的圖象始終在f（x）圖象的上方，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2x-
a
2x
，將y=f（x）的圖象向右平移兩個單位，得到y=g（x）的圖象．
（1）求函數y=g（x）的解析式；
（2）若函數y=h（x）與函數y=g（x）的圖象關于直線y=1對稱，求函數y=h（x）的解析式；
（3）設F(x)=
1
a
f(x)+h(x)，設F（x）的最小值為m．是否存在實數a，使m＞2+
7
，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD邊上有點P，沿著折線BCDA由點B（起點）向A（終點）運動（不包括B、A兩點），設P運動的路程為x，△PAB的面積為y．
（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；
（2）畫出函數y=f（x）的圖象；
（3）是否存在實數a，使函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱？若不存在，則說明理由；若存在，則寫出a的值．

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