Question

已知函數

（1）寫出的單調區間

（2）解不等式

（3）設上的最大值

 

Answer 1

【答案】

∴f(x)的單調遞增區間是（-∞，1]和[2，+∞）；單調遞減區間是[1，2]

⑵∵或

∴不等式f(x)<3的解集為｛x|x<3｝

⑶①當

②當1≤a≤2時，f(x)在[0  1]上是增函數，在[1，a]上是減函數，

此時f(x)在[0  a]上的最大值是f(1)=1

③當a>2時，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0, 解得

    ⅰ當2<a≤時,此時f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1

    ⅱ當a>時,此時f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)

  綜上，當0<a<1時，f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);

【解析】略