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已知函數f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(
π
3
，0)和(
π
2
，1)．
（1）求a，b的值；
（2）求函數y=f（x）的單調遞增區間．
分析：（1）將點(
π
3
，0)和(
π
2
，1)的坐標代入f（x）=asinx+bcosx，解關于a與b的方程組即可；
（2）將a=1，b=-
3
代入f（x）=asinx+bcosx，得f（x）=sinx-
3
cosx=2sin（x-
π
3
），從而可求得其單調遞增區間．
解答：解：（1）因為函數f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(
π
3
，0)和(
π
2
，1)，
所以
asin
π
3
+bcos
π
3
=0
asin
π
2
+bcos
π
2
=1
即
3
2
a+
1
2
b=0
a=1
…（4分）
解得a=1，b=-
3
…（6分）
（2）由（1）得f(x)=sinx-
3
cosx=2(
1
2
sinx-
3
2
cosx)…（8分）
=2sin(x-
π
3
)，
所以，2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，(k∈Z)即2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
(k∈Z)…（10分）
∴f（x）的單調遞增區間為[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
](k∈Z)…（12分）
點評：本題考查三角函數的化簡求值，著重考查函數的單調性與輔助角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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