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（2011•湖北模擬）設函數f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+
π
2
）=-f（-x），且f（-x）=f（x），則f（x）可以是（　　）
分析：由f（x+
π
2
）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+
π
2
）=-f（x），結合這三個條件，對選項逐項進行檢驗即可
解答：解：由f（x+
π
2
）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+
π
2
）=-f（x），
A：f（x+
π
2
）=sin|x+
π
2
|=
cosx，x≥-
π
2
-c0sx，x＜-
π
2
，-f（x）=-sin|x+
π
2
|=
-cosx，x≥-
π
2
cosx，x＜-
π
2
，不滿足條件
B：f（x+
π
2
）=|cos（x+
π
2
）|=|sinx|≠-f（x），不滿足條件
C：f（x+
π
2
）=sin（2x+π）=-sin2x≠-f（-x），不滿足條件
D：f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），f（x+
π
2
）=cos（2x+π）=-cos2x=-f（x），故D正確
故選：D
點評：本題主要考察了函數的奇偶性及函數的周期公式的應用，要注意結合選項進行判斷，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）等差數列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9-a10的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標一次記10分．沒有擊中記分0分，甲每次擊中目標的概率
2
3
，乙每次擊中目標一次記20分，沒有擊中記0分，每次擊中目標的概率為
1
3

（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙兩人得分相同的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知△ABC的三內角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且sin（
π
4
+A）=
7
2
10
，0＜A＜
π
4
．
（I）求tanA的值．
（II）若△ABC的面積s=24，b=8求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）函數f（x）=2sin（2x+φ）的圖象如圖所示，-π＜φ＜π，則φ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知三次曲線C：f （x）=x3+bx2+cx+d的圖象關于點A（1，0）中心對稱．
（1）求常數b的值及c與d的關系；
（2）當x＞1時，f （x）＞0恒成立，求c的取值范圍．

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