Question

要建造一座跨度為16米，拱高為4米的拋物線拱橋，建橋時，每隔4米用一根柱支撐，兩邊的柱長應為     米．

Answer 1

【答案】分析：先設出拋物線的方程，利用跨度和拱高推斷出點（8，-4）為拋物線上，代入拋物線方程求得p，則拋物線的方程可得，把x=4代入即可求得柱子的高度．
解答：解：由題意知，設拋物線的方程為x²=-2py（p＞0），又拋物線的跨度為16，拱高為4，所以點（8，-4）為拋物線上的點，代入求得p=8．即拋物線方程為x²=-16y．
所以當x=4時，y=-1，
所以柱子的高度為1米．
故答案為1．
點評：本題主要考查了拋物線的應用和拋物線的標準方程．解應用題需要把文字語言轉化為形式化數學語言．本題就是要介入一個拋物線方程，利用拋物線的性質來解決問題．