Question

若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數為

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   6
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：根據新定義以集合為元素組成集合，由②③可知M-集合類集合至少含有兩個元素，利用元素的個數進行書寫，然后根據性質①②③進行驗證，從而求解；
解答：∵已知集合X={a，b，c}，
則集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數，
若M中有2個元素，則可以為{{b，c}，∅}、{{b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}；共4個；
若M中有3個元素，則可以為：{{b，c}，∅，{b}}、{{b，c}，∅，{c}}、{{b，c}，∅，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，{b}}、{{b，c}，{a，b，c}，{b}}、
{{b，c}，{c}，{b}}、共6個；
若M中有4兩個元素，則可以為：{{b，c}，∅，{b}，{c}}、{{b，c}，∅，{b}，{a，b，c}}、{{b，c}，∅，{c}，{a，b，c}}、
{{b，c}，{c}，{b}，{a，b，c} }，共4個，1
若M中有5兩個元素，則可以為：{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共一個，
∴一共有：4+6+4+1=15個，
∵這些集合要滿足②③，
{{b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，{b}}、
{{b，c}，{a，b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}，{b}}、{{b，c}，{c}，{b}，{a，b，c} }
這7個集合不滿足①②，
∴M-集合類”的個數為15-7=8，
故選A．
點評：此題是一道新定義，比較麻煩，注意M-集合類滿足①②③三個條件，根據M-集合類的元素個數進行書寫，會方便些，此題是一道中檔題；