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已知是關于的方程的兩個根，且.
（1）求出與之間滿足的關系式；
（2）記，若存在，使不等式在其定義域范圍內恒成立，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：本題考查函數與方程、不等式之間的關系，考查分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，由已知條件，利用根與系數關系，列出兩根之和、兩根之積，由于有2根，所以方程的，解不等式找出與的關系；第二問，化簡得表達式，把第一問中的兩根之和、兩根之積代入，通過討論與的大小來決定的最值在哪個點處取得，最后通過解不等式確定的取值范圍.
試題解析：（1）是關于的方程的兩個根，且，
由韋達定理得，     3分
∴     6分
（2）


，     10分
①若，則     12分
②若，則
∴的取值范圍為.     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，為其反函數.
（Ⅰ）說明函數與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與冪函數的圖象相切于點，則直線的方程為            .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數，使得：當時，不等式恒成立？請給出結論并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數滿足，且的導函數，則的解集為____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）內近似解的過程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區間（    ）
A．（2，2．25）B．（2．25，2．5）
C．（2．5，2．75）D．（2．75，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域是一切實數的函數，其圖象是連續不斷的,且存在常數使得對任意實數都成立,則稱是一個“的相關函數”.有下列關于“的相關函數”的結論:①是常數函數中唯一一個“的相關函數”；② 是一個“的相關函數”；③ “的相關函數”至少有一個零點.其中正確結論的個數是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構成．設函數是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數的圖象大致為(    )

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是（   ）
A．0B．C．1D．

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