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給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數根；
②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
其中真命題的序號是
①②④
①②④
．
分析：利用根的判別式判斷①的真假；由命題的逆否命題及命題的否定可判斷②③，由函數的性質可判斷④．
解答：解：①當k＞0時，
方程x2+2x-k=0中的根的判別式△=4+4k＞0，
∴方程x2+2x-k=0有實數根，故①正確；
②∵若x+y≠8，則x≠2或y≠6的逆否命題為：若x=2且y=6，則x+y=8為真命題，
又命題與其逆否命題真假性一致，故②正確；
③“矩形的對角線相等”的逆命題是“若四邊形的對角線相等，
則這個四邊形是矩形”，是假命題，故③不正確；
④命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否定是：
“若xy≠0，則x，y都不為零”，故④正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意復合命題性質的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、給定下列命題：
①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數根；
②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
其中真命題的序號是
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：其中真命題的個數是（　　）
（1）若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數根；
（2）“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
（3）“矩形的對角線相等”的逆命題；
（4）“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”的逆否命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數y=sin(
π
4
-2x)的單增區間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y+1=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數根；
②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
⑤“若x≠2或y≠3，則x+y≠5”．
其中真命題的序號是
①②④
①②④
．

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