Question

（2010•上海模擬）在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若(a2+c2-b2)   tanB≥

3

ac，則角B的取值范圍為

[

π

3

，

2π

3

]且B≠

π

2

．

Answer 1

分析：利用余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB，變形后代入已知的不等式，利用同角三角函數間的基本關系切化弦，不等式兩邊同時除以ac化簡，得到sinB大于等于

3

2

，由B為三角形的內角，利用余弦函數的圖象與性質即可得到角B的取值范圍．

解答：解：由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即a²+c²-b²=2accosB，
又（a²+c²-b²）tanB≥

3

ac，
∴2accosB•tanB≥

3

ac，即sinB≥

3

2

，
又B為三角形的內角，
∴

π

3

≤B≤

2π

3

，
則角B的取值范圍為[

π

3

，

2π

3

]且B≠

π

2

．
故答案為：[

π

3

，

2π

3

]且B≠

π

2

點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及余弦函數的圖象與性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．