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求過點P（4，-1）且與圓C：x2+y2+2x-6y+5=0切于點M（1，2）的圓的方程.

所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5


解析:

方法一 設所求圓的圓心為A（m,n)，半徑為r,

則A,M,C三點共線，且有|MA|=|AP|=r，

因為圓C：x2+y2+2x-6y+5=0的圓心為C（-1，3），

則,

解得m=3,n=1,r=,

所以所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5.

方法二  因為圓C：x2+y2+2x-6y+5=0過點M（1，2）的切線方程為2x-y=0,

所以設所求圓A的方程為

x2+y2+2x-6y+5+(2x-y)=0,

因為點P（4，-1）在圓上，所以代入圓A的方程，

解得=-4,

所以所求圓的方程為x2+y2-6x-2y+5=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M(
2
，1)，且左焦點為F1(-
2
，0)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l過點P（4，1），交x軸、y軸正半軸于A、B兩點；
（1）求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程；
（2）已知直線l1：y=kx+3k+3（k∈R）經(jīng)過定點D，當點M（m，n）在線段DP上移動時，求
n+2
m+1
的取值范圍；
（3）求
PA
•
PB
的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（矩陣與變換）若直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換作用下得到的直線過點P（4，1），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換．）
在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣[
01
10
]對應的變換下得到的直線過點P（4，1），求實數(shù)k的值．

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