Question

已知函數f（x）=-2x³-x，若x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　�。�

• A、大于零
• B、小于零
• C、等于零
• D、大于零或小于零

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：判斷函數的奇偶性和單調性，根據函數奇偶性和單調性的性質即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=-2x³-x，
∴f（-x）=2x³+x=-（-2x³-x）=-f（x），
∴函數f（x）是奇函數，且f（x）=-2x³-x在R上為減函數，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
則f（x₁）＜f（-x₂），f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁），
即f（x₁）＜-f（x₂），f（x₂）＜-f（x₃），f（x₃）＜-f（x₁），
∴不等式兩邊相加得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，
即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故選：B．

點評：本題主要函數單調性和奇偶性的應用，根據條件先判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．