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已知函數，.
(1)當時，求函數的最大值；
(2)如果對于區間上的任 意一個，都有成立，求的取值范圍.
（1）時，;（2）.

試題分析：（1）當時，
，所以當即時，…5分
（2）依題得   即對任意恒成立
而    所以對任意恒成立 7分
令，則，所以對任意恒成立，于是  9分
又因為 ，當且僅當 ，即時取等號
所以  12分
（其他方法，酌情給分）
點評：中檔題，本題利用三角函數同角公式，轉化成二次函數閉區間的最值問題。不等式恒成立問題，往往利用“分離參數法”，轉化成求函數的最值問題，本題對高一學生來說，是一道較難的題目。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在⊿ABC中，角A，B，C的對邊分別為A,b,C,且滿足(2A-C)CosB=bCosC.
(Ⅰ)求角B的大��；
(Ⅱ)已知函數f(A,C)=Cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(I)求的值;
(II)求函數的最小正周期及單調遞減區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某城市一年中12個月的平均氣溫與月份x的關系可近似地用三角函數y=a+Acos[ (x-6)](x=1，2，3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為_____℃．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求的最小正周期及取得最大值時x的集合；
（2）在平面直角坐標系中畫出函數在上的圖象.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中, 內角A, B, C所對的邊分別是a, b, c. 已知, a =" 3," .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)寫出函數的單調遞減區間；
(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數·（其中>o），且函數的最小正周期為
（I）求f（x）的最大值及相應x的取值
（Ⅱ）將函數y= f（x）的圖象向左平移單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象．求函數g（x）的單調區間．

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