Question

若θ是第二象限的角，且cos

θ

2

＜0，那么

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

的值是（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：化簡

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

，然后根據θ是第二象限的角，且cos

θ

2

＜0，確定

θ

2

的范圍，確定sin

θ

2

-cos

θ

2

的符號，可得結果．

解答：解：

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

=

(sin θ 2 -cos θ 2 )2

sin θ 2 -cos θ 2

θ是第二象限的角，且cos

θ

2

＜0，
所以kπ+

3π

4

＜

θ

2

＜kπ+

3π

2

k∈Z是第三象限的角，
sin

θ

2

-cos

θ

2

＜0

1-sinθ

sin θ 2 -cos θ 2

=-1
故選A．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，象限角，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．