(本小題滿分14分)
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)求證:P-ABC為正四面體;
(2)棱PA上是否存在一點M,使得BM與面ABC所成的角為45°?若存在,求出點M的位置;若不存在,請說明理由。
(3)設棱臺DEF-ABC的體積為V=

, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和,并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.