Question

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.

(1) 證明:;
(2) 證明:面;
(3) 求四棱錐的體積

Answer 1

（1）證明：由面推出，結合得到；
（2）取中點，連結 
由三角形中位線得，所以是平行四邊形，， 得到面;
（3）所以

試題分析：（1）證明：由面.，所以  ---------------------2分
又  所以---------------------4分
（2）取中點，連結 
則，且，
所以是平行四邊形---------------------7分
，---------------------------------------8分
且
所以面;------------------9分
（3）--------------------10分
過作，交于，由題得---------11分
在中，-------------------12分
所以------------------------13分
所以-------------------------14分
點評：典型題，立體幾何中線面關系與線線關系的相互轉化是高考重點考查內容，角的計算問題，及體積計算，要注意“一作、二證、三計算”。本題體積計算運用了“等積轉化法”。