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現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．

（1）；（2）的分布列為：











 
.

解析試題分析：（1）設事件“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，利用對立事件的定義求出張同學所取的3道題至少有1道乙類題；（2）張同學答對題的個數為，由題意知所有的可能取值為.利用隨機變量的定義及分布列即可求出期望值.
試題解析：（1）設事件“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學所取的3道題都是甲類題”.因為，所以.
（2）所有的可能取值為.
；；
；.
所以的分布列為：











 
所以.
考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數，按十位數字為莖，個位數字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數據的平均數都為10.

（1）求的值；
（2）分別求出甲、乙兩組數據的方差和，
并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
（注：方差，為數據的平均數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某家電專賣店在五一期間設計一項有獎促銷活動，每購買一臺電視，即可通過電腦產生一組3個數的隨機數組，根據下表兌獎：

獎次
一等獎
二等獎
三等獎
隨機數組的特征
3個1或3個0
只有2個1或2個0
只有1個1或1個0
資金（單位：元）
5m
2m
m
 
商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數，進行了隨機模擬試驗，并產生了20個隨機數組，試驗結果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模擬的20組數中，隨機抽取3組數，至少有1組獲獎的概率；
（2）根據以上模擬試驗的結果，將頻率視為概率：
（�。┤艋顒悠陂g某單位購買四臺電視，求恰好有兩臺獲獎的概率；
（ⅱ）若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設這三條路段堵車與否相互獨立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示．

 
CD段
EF段
GH段
堵車概率



平均堵車時間
(單位：小時)

2
1
 
經調查發現，堵車概率在上變化，在上變化．
在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到下表數據．
堵車時間（單位：小時）
頻數
[0,1]
8
(1, 2]
6
(2, 3]
38
(3, 4]
24
(4, 5]
24
 
（1）求段平均堵車時間的值；
（2）若只考慮所花汽油費的期望值大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
(1)設第一次訓練時取到的新球個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
(2)求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數多于5局的概率；
(3)求比賽局數的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個.
（1）從中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為現不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數.
（1）求袋中原有白球、黑球的個數；
（2）求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算)．現有甲、乙二人在該停車場臨時停車，兩人停車都不超過4小時．
(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲臨時停車付費恰為6元的概率；
(2)若每人停車的時間在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．

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