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如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（    ）

A.若實數λ1 、λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R

C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α內，λ1、λ2∈R

D.對于平面α內任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數λ1、λ2有無數對

思路分析：要深刻理解平面向量基本定理.A正確；B錯，這樣的a只能與e1,e2在同一平面內，不能是空間任一向量.C錯，λ1e1+λ2e2在α內.D錯，這樣的λ1,λ2是唯一的，而不是無數對，故選A.

答案：A

溫馨提示

應用平面向量基本定理要注意以下幾點：（1）e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量；

（2）基底的選取不唯一；

（3）該平面內的任意向量a都可用e1,e2線性表示，而且這種表示是唯一的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果
e1
，
e2
是平面a內所有向量的一組基底，那么（　�。�
A、若實數λ1，λ2使λ1
e1
+λ2
e2
=
0
，則λ1=λ2=0
B、空間任一向量可以表示為
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，這里λ1，λ2∈R
C、對實數λ1，λ2，λ1
e1
+λ2
e2
不一定在平面a內
D、對平面a中的任一向量
a
，使
a
=λ1
e1
+λ2
e2
的實數λ1，λ2有無數對

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那么(    )

A.若實數λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1、λ2是實數

C.對實數λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數λ1、λ2有無數對

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實數λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,這里λ1、λ2是實數

C.對實數λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數λ1、λ2有無數對

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果e1、e2是平面內所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實數m、n使得me1+ne2=0,則m=n=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2為實數

C.對于實數m、n，me1+ne2不一定在此平面上

D.對于平面內的某一向量a，存在兩對以上的實數m、n，使a=me1+ne2

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