Question

（2006•蘇州模擬）在正數集上定義一個運算“*”，其規則為：當a＜b時，a*b=b²；當a≥b時，a*b=b³，根據這個規則，方程5*x=64的解是（　　）

A．4

B．5

C．8

D．4或8

Answer 1

分析：根據題中的新定義可知當“*”前面的數小于“*”后面的數，兩數進行“*”即為后面數的平方運算，反之當“*”前面的數大于等于“*”后面的數，兩數進行“*”即為后面數的立方運算，故根據x大于5和x小于等于5兩種情況根據新定義得出相應的方程，分別求出方程的解即可．

解答：解：根據題中的新定義可知：
當x＞5時，5*x=x²，則所求方程為x²=64，解得：x₁=8，或x₂=-8（舍去）；
當x≤5時，5*x=x³，則所求方程為x³=64，解得：x=4，
綜上，方程的解為4或8．
故選D

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想．其中根據新定義得出“*”運算的意義是解本題的關鍵．