已知函數
＞0）
（1）若
的一個極值點，求
的值；
（2）
上是增函數，求a的取值范圍
（3）若對任意的
總存在
＞
成立，求實數m的取值范圍
（1）
； （2）
； （3）
解析試題分析：（1）先求函數
的導函數，然后由的一個極值點，有
求得：，（2）
，從而可知
；
，從而解得 ;（3）先由已知條件由化歸與轉化思想，對任意的總存在＞成立轉化為對任意的
，不等式
恒成立,設左邊為
，然后對函數進行討論，從而得出
的取值范圍
試題解析：
由已知，得 
且
，
，
，
3分
6分
（3）
時，由（2）知，在
上的最大值為
，
于是問題等價于：對任意的
,不等式
恒成立 ---8分
記
，（
）
則
，
當
時，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0
在區間
上遞減，
此時，
，
時不可能使
恒成立，故必有
10分
若
，可知
在區間
上遞減，
在此區間上，有，與恒成立矛盾，
故
，這時，
，在上遞增，
恒有
，滿足題設要求，
，即
，
所以，實數
的取值范圍為
14分
考點：1 利用函數的單調性求函數的極值；2 化歸轉化和分類討論的數學思想方法的運用；3 恒成立問題
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）當
，
時，求函數
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數
的取值范圍；
（3）當
，
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
若函數
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數
的值；
(2) 若關于x的方程
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
(3)證明：對任意的正整數n，不等式
都成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
為常數，
，函數
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數的值及、的方程；
（2）求證：對于函數
和
公共定義域內的任意實數
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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，
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
.
為奇函數，求a的值；
在
處取得極大值，求實數a的值；
，求
上的最大值．
.
時，求
處的切線方程；
時，
，求
的取值范圍.
(
是常數)在
處的切線方程為
，且
.
(
)在區間
內不是單調函數，求實數
的取值范圍；
.