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(本題滿分14分)
已知正項數列滿足：對任意正整數，都有成等差數列，成等比數列，且
（Ⅰ）求證：數列是等差數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
(Ⅲ) 設如果對任意正整數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．


（1）由已知，得 ①，  ② . 由②得③.
將③代入①得，對任意，有
即
是等差數列.                                                4分
（Ⅱ）設數列的公差為，
由經計算，得


                                  9分
（Ⅲ）由（1）得

不等式化為
即
設，則對任意正整數恒成立．
當，即時，不滿足條件；
當，即時，滿足條件；
當，即時，的對稱軸為，關于遞減，
因此，只需 解得
綜上，                                                14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數.   （Ⅰ）求的單調增區間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數；

命題 存在復數同時滿足且.

求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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