Question

已知x，y滿足約束條件，求目標函數z=x+2y+2的最大值和最小值．

Answer 1

z=x+2y+2的最大值為6，最小值為－6．

解析試題分析：首先畫出不等式組對應的平面區域利用z=x+2y+2的幾何意義，即可求z的最大值和最小值．
試題解析：作出不等式組對應的平面區域，
由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直線y=﹣1，由圖象可知當直線經過點A時，
直線y=﹣1的截距最小，此時z最小，
由，得，即A（﹣2，﹣3）．
此時z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．
由圖象可知當直線與x+2y﹣4=0重合時，
直線y=﹣1的截距最大，此時z最大，
此時x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．
所以目標函數z=x+2y+2的最大值為6，最小值為－6．

考點：線性規劃．