Question

動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點出發順次經過B、C、D再回到A；設x表示P點的行程，y表示PA的長，求y關于x的函數解析式．

Answer 1

分析：分別討論點P在正方形各邊上的位置，建立PA的關系時，得到y關于x的函數解析式．

解答：解：當P在AB上時，即0≤x≤1，y=PA=x；
當P在BC上時，即1≤x≤2，y=PA=

1+(x-1)2

；
當P在CD上時，即2≤x≤3，y=PA=

1+(3-x)2

；
當P在DA上時，即3≤x≤4，y=PA=4-x．
所以y關于x的函數解析式為：y=

x，0≤x≤1 1+(x-1)2 ，1＜x≤2 1+(3-x)2 ，2＜x≤3 4-x，3＜x≤4

．

點評：本題的考點是函數解析式的求法以及函數的簡單應用，本題要注意對點P進行分類討論，從而得出一個分段函數．