Question

建筑業中，建筑成本費用由城市土地使用權取得費和材料工程費兩部分組成．某市今年的土地使用權取得費為2000元/m²；材料工程費在建造第一層時為400元/m²；以后每增加一層費用增加40元/m²；求樓高設計為多少層時，才能使平均每平方米建筑面積的成本費最省．

Answer 1

分析：可以設樓高設計為n層時，平均每平方米建筑面積的成本費為y元，每平方米建筑面積的成本費有兩部分組成，一部分是土地使用權取得費，一部分是材料工程費，將兩部分的費用相加再除以層數n，即可求出平均每平方米建筑面積的成本費，最后利用基本不等式進行求解即可．

解答：解：設樓高設計為n層時，平均每平方米建筑面積的成本費為y元．（n∈N^*） …（2分）依題意得：
y=

2000+[400+(400+40)+(400+40×2)+…+(400+40×(n-1))]

n

…（6分）
=

2000+400n+40[1+2+3+…+(n-1)]

n

=

2000+380n+20n2

n

=20(

100

n

+n+19)≥20(2×10+19)=780                …（10分）
（當且僅當n=10時，等號成立）                           …（12分）
答：樓高設計為10層時，平均每平方米建筑面積的成本費最省．…（14分）

點評：此題是關于建造樓房的問題，在生活中，安居工程確實是老百姓比較關心的問題之一，解決此題的關鍵要讀懂題意，本題是等差數列的模型，列出合適的式子，進而求解．