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若關于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x2+3x-2）的定義域是B，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
分析：先根據對數函數的真數要大于零可得-x2+3x-2＞0解出B=（1，2），因為A∪B=A，所以A?B，然后討論不等式
[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，3-a與2a的大、小、相等三種情況分類討論求出a的取值范圍即可．
解答：解：（1）由-x2+3x-2＞0得1＜x＜2，即B=（1，2），
∵A∩B=A，
∴A?B，
（1）若3-a＜2a，即a＞1時，
A=（3-a，2a），
∵（3-a，2a）?（1，2）
∴
a＞1
3-a≤1
2a≥2

∴a≥2
（2）若3-a=2a，即a=1時，
A=∅，不合題意；
（3）若3-a＞2a，即a＜1時，
A=（2a，3-a），
∵（2a，3-a）?（1，2），
∴
a＜1
2a≤1
3-a≥2
∴a≤
1
2

綜上，實數a的取值范圍是a≥2或者a≤
1
2
點評：考查對數函數的定義域的求法，分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數都成立，則實數m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）若關于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集為R，則實數a的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設a＞0，若關于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安二模）若關于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實數m的取值范圍
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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