Question

設max{f(x)，g(x)}=,若函數n(x)=x²+px+q(p，q∈R)的圖象經過不同的兩點（，0）、（，0），且存在整數n使得n<<<n+1成立，則（    ）

A．max{n(n),n(n+1)}>1	B．max{n(n),n(n+1)}<1
C．max{n(n),n(n+1)}>	D．max{n(n),n(n+1)}>

Answer 1

B

∵n（x）=x²+px+q的圖象經過兩點（α，0），（β，0），
∴n（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β）
∴n（n）=（n-α）（n-β）=（α-n）（β-n），n（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），
令α-n=t₁，β-n=t₂，由于n<α<β<n+1,則0<t₁<1,0<t_2­<1,且0<t₁+t₂<2，n(n+1)=(1-t₁)(1-t₂)，
則n(n)= t₁t₂，即n(n)<1；n（n+1）=(1-t₁)(1-t₂)，
∵，∴n（n+1）<1，∴_，
∴max{n(n),n(n+1)}<1,故選B.