Question

某個QQ群中有n名同學在玩一個數字哈哈鏡游戲，這些同學依次編號為1，2，…，n．在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數對(p，q)(p＜q)表示，規則如下：若編號為k的同學看到像為(p，q)，則編號為k＋1的同學看到像為(q，r)，且q－p＝k(p，q，r∈N^*)．已知編號為1的同學看到的像為(5，6)．

(1)請根據以上規律分別寫出編號為2和3的同學看到的像；

(2)求編號為n的同學看到的像．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意規律，編號為2的同學看到的像是(6，8)； 　　編號為3的同學看到的像是(8，11)．……4分 　　(2)設編號為n的同學看到的像是(bn，an)，則b1＝5，a1＝6， 　　當n≥2時，bn＝an－1．……5分 　　由題意an－bn＝n， 　　∴an－an－1＝n(n≥2)．……6分 　　∴an－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋3＋…＋n＝．……9分 　　．．……11分 　　經檢驗n＝1時，上式也成立． 　　∴編號為n的同學看到的像是……12分