Question

 

如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．

    （Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；

    （Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關于軸的對稱點（不共線），問：直線是否經過軸上一定點，如果是，

求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（1）由題意，得，

    所以直線的方程，直線的方程為，------2分

         由，得，

    所以直線與直線的交點坐標為，---------------4分

     因為，所以點在橢圓上．---------6分

    （2）設的方程為，代入，

    得，

    設，則，

 ，

直線的方程為，

令得，

將，代入上式得

（9設，

所以直線經過軸上的點．---------12分