Question

已知p：|1－|≤2，q：x²－2x+1－m²≤0（m>0），若p是q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：由題意知，命題若p是q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：

       p是q的充分不必要條件                     ----------2分

       p：|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10  -------4分

       q：:x²－2x+1－m²≤0［x－（1－m）］［x－（1+m）］≤0         ----------6分

       ∵p是q的充分不必要條件，

       ∴不等式|1－|≤2的解集是x²－2x+1－m²≤0（m>0）解集的子集--------8分

       又∵m>0        ∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m

       ∴，∴m≥9，             

       ∴實數m的取值范圍是［9，+∞                        --------------12分