Question

在△ABC中，(1)已知b=,c=1,B=45°，求a,c,S_△ABC.

(2)已知A=60°,a=7,b=5,求c.

Answer 1

思路分析：(1)題中已知兩邊及一邊的對角，因此用正弦定理即可；(2)題中是已知兩邊及其中一邊所對的角，但未要求求另一邊的對角，則可以用正弦定理也可用余弦定理來求解.

(1)解：由正弦定理，得.

所以sinC=.由于c＜b，則C必為銳角.

所以C=30°.

所以A=180°-B-C=180°-45°-30°=105°.

所以.

所以a=2sin105°=(或根據余弦定理求a).

所以S_△ABC=acsinB=.

(2)解法一：∵,∴.

又∵b＜a,∴B=arcsin,cosB=.

∴sinc=sin(180°-60°-B)=.

∴.

解法二：因為a²=b²+c²-2bccosA，

所以49=25+c²-10ccos60°.

解得c=8或c=-3(舍去),

所以c=8.

方法歸納 由本題可以看出正弦定理與余弦定理是相通的，結合方程的思想方法，凡是能用正弦定理解的三角形，用余弦定理也能解，反之亦然.在課本中所歸結的結論只是一般的求解思路.